【題目】如圖,有長為24m的籬笆,圍成長方形的花圃,且花圃的一邊為墻體(墻體的最大可用長度為20m)。
設(shè)花圃的面積為AB的長為xm.
(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)x為何值時,y取得最大值?最大值是多少?
【答案】(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12;(2)x=6時,y有最大值72.
【解析】
(1)AB的長為xm,則平行于墻的一邊長為(24-2x)m,該花圃的面積為[(24-2x)x]m2;進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.
解:(1)y=(24-2x)x=24x-2x2=-2x2+24x;
又∵x>0,且20≥24-2x>0,
∴2≤x<12;
(2)y=-2x2+24x
=-2 (x2-12x+36)+72
=-2(x-6)2+72,
∵-2<0,對稱軸x=6,
∴開口向下,有最大值,頂點坐標(biāo)為(6,72),
∴當(dāng)x=6時,y的值最大,最大值y=72.
故答案為:(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12;(2)x=6時,y有最大值72.
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【題目】已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離均為h,矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,放置方式如圖所示,AB=4,BC=6,則tanα的值等于( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?
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【題目】(9分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和,與y軸交于點C.
(1)= ,= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)>時,x的取值范圍是 ;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E,當(dāng):=3:1時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=kx2+2kx﹣3k(k≠0),的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OC=OA.
(1)點A坐標(biāo)為 ,點B坐標(biāo)為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,連接AP、CP,當(dāng)四邊形ABCP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)若點Q(0,m)是y軸上的動點,連接AQ、BQ,
①當(dāng)∠AQB是鈍角時,求m的取值范圍;
②當(dāng)∠AQB=60°時,則m= .(直接寫出答案)
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【題目】自古以來,人類對于蜜蜂的勤勞以及蜂巢的巧妙精準(zhǔn)無不贊揚有加.從生物學(xué)鼻祖亞里士多德,到數(shù)學(xué)家帕普斯,以及近代的生物學(xué)家達(dá)爾文都曾留下了贊美的詩句.工蜂分泌蜂蠟筑成蜂窩,作為蜂王產(chǎn)卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的貯藏室.從正面來看,蜂巢是由許多正六邊形連結(jié)而成,正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個平面的三種正多邊形之一,另外兩種分別是正方形和正三角形.
(1)一根長12的鐵絲分別圍成正三角形,正方形,正六邊形,請同學(xué)們直接寫出圍成圖形的面積: , , ;
(2)在(1)的條件下,比較圍成圖形面積的大;
(3)通過以上計算,當(dāng)面積一定時,耗材最少的圖形是 (填:正三角形、正方形、正六邊形).
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【題目】如圖,甲船從A處起以15海里/小時的速度向正北方向航行,這時乙船從A的正東方向20海里的B處以20海里/小時的速度向正西方向航行.
(1)多長時間后,兩船相距15海里?
(2)多長時間后,兩船的距離最。孔钚【嚯x是多少?
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【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
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【題目】我們設(shè)[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的若干結(jié)論:
①當(dāng)m=-3時,該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(,);
②當(dāng)m=1時,該函數(shù)圖象截x軸所得的線段的長度為2;
③當(dāng)m=-1時,該函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減;
④當(dāng)m≠0時,該函數(shù)圖象必經(jīng)過x軸上的一個定點.
上述結(jié)論中正確的有_________________.(只需填寫所有正確答案的序號)
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