Question

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)為了方便游客登上山頂，計(jì)劃從山底A點(diǎn)到山頂C點(diǎn)修建觀光纜車(chē)，此時(shí)從A點(diǎn)觀測(cè)C點(diǎn)的仰角為45度；施工組經(jīng)過(guò)實(shí)地勘察后，為了安全，決定將觀光纜車(chē)的鋼索改為AD、CD兩段，D點(diǎn)是半山腰上距離地面AB30米的一個(gè)支點(diǎn)，從A點(diǎn)觀測(cè)D點(diǎn)的仰角為30°．從D點(diǎn)觀測(cè)山頂C點(diǎn)的仰角為75°，請(qǐng)你通過(guò)自己學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)求出這座山的高度BC約為多少米．（結(jié)果保留整數(shù)．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】60米

【解析】

過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴DE＝BF，DF＝BE，

∵∠BAC＝45°，∠B＝90°，

∴AB＝BC，

設(shè)AB＝BC＝x，

∵DE＝30，∠DAE＝30°，

∴AE＝，

∴DF＝BE＝x﹣，CF＝x﹣30，

∵∠CDF＝75°，

∴tan75°＝＝＝3.73，

解得：x≈60（m），

答：這座山的高度BC約為60米．