【題目】如圖所示,正三角形ABC的邊長為3+.
(1)如圖,正方形EFPN的頂點E,F(xiàn)在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積.
【答案】(1)見解析;(2) 36-18.
【解析】
(1)利用位似圖形的性質(zhì),作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,如圖所示;
(2)根據(jù)正三角形、正方形、直角三角形相關(guān)線段之間的關(guān)系,利用等式E′F′+AE′+BF′=AB,列方程求得正方形E′F′P′N′的邊長,即可求解.
(1)如圖,正方形E′F′P′N′即為所求.
(2)設正方形E′F′P′N′的邊長為x,
∵△ABC為正三角形,
∴AE′=BF′=x.
∵E′F′+AE′+BF′=AB,
∴x+x+x=3+,
∴x=,即x=3-3.
故(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長3-3,
則E′F′P′N′的面積為:(3-3)= 36-18.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,AF與BE相交于點M,CE與DF相交于點N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點P,若2BC=3AB,記△ABM和△CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( )
A. S B. S C. S D. S
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【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG且EG⊥CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,∠ACB=900,且A(0,4),點C(2,0),BE⊥x軸于點E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B,交y軸于點D。
(1)求證;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面積。
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點E,P為DB延長線上一點,且PB=BE.
(1)求證:△ABE∽△DBA;
(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若E為BD的中點,求tan∠ADC的值.
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【題目】已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點M(2,6)
(1)求這個函數(shù)的解析式,并指出它的圖象位于哪些象限?
(2)在這個圖象上任取兩個點A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′怎樣的大小關(guān)系?
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