若正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則它的外接圓的面積為
a2π
3
a2π
3
．
分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出正△ABC外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，BC=a，
∴∠OBD=30°，BD=
a
2
，
∴OB=
BD
cos∠OBD
=
a
2
cos30°
=
a
2
3
2
=
3
a
3
，
∴外接圓的面積=πOB2=（
3
a
3
）2π=
a2π
3
．
故答案為：
a2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義求出△ABC的外接圓的半徑是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長(zhǎng)為6，并設(shè)DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中
CD
、
DE
、
EF
、…的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C…．當(dāng)漸開(kāi)線延伸開(kāi)時(shí)，形成三個(gè)扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長(zhǎng)為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長(zhǎng)度．
（2）求出扇環(huán)S4的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長(zhǎng)為6，并設(shè)DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省呂梁市月星中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長(zhǎng)為6，并設(shè)DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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