（2011•紹興縣模擬）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是線段AD上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E，則BE的取值范圍是（　　）
分析：由于BE的最大值為AB的長即2，因此只需求得BE的最小值即可；設(shè)AP=x，AE=y，根據(jù)△AEP∽△DPC可得AP•PD=AE•CD，用x、y表示出其中的線段，即可得到關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范圍．
解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D，
∴∠AEP+∠APE=90°，
∵PE⊥PC
∴∠APE+∠CPD=90°，
∴∠AEP=∠DPC，
∴△AEP∽△DPC；
設(shè)DP=x，BE=y，則AE=4-y，AP=6-x，
∵△AEP∽△DPC，
∴
CD
PA
=
PD
EA
，代入整理可得：y=
1
4
x2-
3
2
x+4=
1
4
（x-3）2+
7
4
，
故BE的最小值為
7
4
，又因?yàn)锽E的最大值為4，
∴BE的范圍為
7
4
≤BE＜4．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明△AEP∽△DPC，這一點(diǎn)不容易想到，難度較大，另外要求我們熟練掌握二次函數(shù)的最值的求解辦法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•紹興縣模擬）如圖，菱形ABCD的周長為16，以AB為一邊畫等邊△ABE，點(diǎn)E、D在直線AB的同側(cè)，在AC上找一點(diǎn)P，使EP+DP最小，則這個最小值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•紹興縣模擬）閱讀材料：
小明在做課本閱讀材料中的一個拼圖游戲“對于任意剪一個三角形紙片，把這個三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個長方形．”時遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個直角三角形紙片，把這個直角三角形紙片沿中位線剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個與原三角形面積相等的矩形．
解決問題：（請在圖中畫出分割線及拼成的圖形）

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；
（2）請你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖4是一個正方形紙片，把這個正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•紹興縣模擬）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，交OA于點(diǎn)F，連接EF并延長EF交AB于G，且EG⊥AB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若EF=2FG，AB=12
3
，求圖中陰影部分的面積；
（3）若EG=9，BG=12，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•紹興縣模擬）是否存在三邊為連續(xù)自然數(shù)的三角形，使得：
（1）最大角是最小角的兩倍（如圖1中，∠A=2∠B，且∠A為最大角，∠B為最小角）；
（2）最大角是最小角的三倍（如圖2中，∠A=3∠B，且∠A為最大角，∠B為最小角）；
若存在，求出該三角形三邊長；若不存在，請說明理由．（下列各圖供探索用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•紹興縣模擬）已知菱形OABC中，A（0，5），B（3，1），連接AC交x軸于M，線段OA上有一動點(diǎn)P，以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向線段的另一端點(diǎn)A運(yùn)動，到點(diǎn)A后停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，過P作PE⊥AC交AB于E，連接PB、BM（如圖1）
（1）寫出點(diǎn)C、M的坐標(biāo)；
（2）證明△BME為直角三角形？
（3）連接PB，若∠PBM=∠OAB，求tan∠ABP的值；
（4）如圖2，若在線段OC上有一點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．問是否存在t的值，使△PQE為等腰三角形，若存在，求出運(yùn)動時間；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案