Question

如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．
 

Answer 1

（1）10
（2）y=2x﹣4
（3）27

解：（1），
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴E（2，0），
由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，
∴四邊形AECD是梯形，
∴四邊形AECD的面積S=×（2﹣1+4）×4=10，
答：四邊形AECD的面積是10．
（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，
則S_梯形AEGD=S_梯形EBCG，
∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），
設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，代入得：
，
解得：，
即：y=2x﹣4，
答：直線l的解析式是y=2x﹣4．
（3）∵直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，
設(shè)直線1₁的解析式是y₁=kx+b，
則：k=3，
代入得：0=3×（﹣）+b，
解得：b=，
∴y₁=3x+
已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1，
即：y=2x﹣3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴M（，0），
解方程組得：，
即：N（﹣，﹣18），
S_△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣18|=27．
答：△NMF的面積是27．
 
（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；
（3）根據(jù)直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線1₁，同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．