Question

設(shè)正方形ABCD的中心為O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，求它們的面積恰好相等的概率．

Answer 1

分析：本題首先找出所有的三角形，然后根據(jù)性質(zhì)把面積相等的三角形放在一起，最后根據(jù)概率公式求出結(jié)果．

解答：解：如圖所示：
在正方形ABCD中，O為AC和BD的交點(diǎn)，
則所有的三角形分別為：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，我們知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面積相等，
△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面積相等，
所以從所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為

2 C 2 4

C 2 8

=

12

28

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率的問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．