【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為,圖3圖4的中的圓圈共有14層.我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是__________;我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,…,則圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為__________.
【答案】92 3597
【解析】
(1)首先根據(jù)圖3計算13層圓圈的個數(shù),可得第14層第1個數(shù);
(2)首先計算圓圈的個數(shù),把所有數(shù)的絕對值相加即可.
解:(1)在14層中,我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,根據(jù)題意,當有13層時,圖中共有:
,
∴第14層最左邊這個圓圈中的數(shù)是92;
(2))圖4中共有14層,所有圓圈中共有個數(shù),其中23個負數(shù),1個0,81個正數(shù),
∴圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為:
.
故答案為92,3597.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(,1)在射線OM上,點B(,3)在射線ON上,以AB為直角邊作Rt△ABA1,以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1,以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2,,依此規(guī)律,得到Rt△B2017A2018B2018,則點B2018的縱坐標為__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過點, . 為線段OA上一個動點(點M與點A不重合),過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點P是MN的中點,那么求此時點N的坐標;
(3)如果以B,P,N為頂點的三角形與相似,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、…排成如圖的數(shù)表,根據(jù)題意解答下列問題:
(1)通過觀察十字框中5個數(shù)的和與中間23滿足的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):若將十字框上下左右平移,可框住另外的5個數(shù)也有同樣的規(guī)律請說出這個規(guī)律.
(2)十字框中5個數(shù)的和能等于425嗎?若能,請寫出這5個數(shù),若不能,說明理由.
(3)十字框中5個數(shù)的和能等于2020嗎?請說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學的作法分別如下:
甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BC于E、F,則四邊形AFCE是菱形. | 乙:分別作與的平分線AE、BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABEF是菱形. |
對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解決問題.
(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中,記載著一些數(shù)學問題,其中一個問題翻譯過來是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎?
(2)蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿.現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只,它們共有120條腿,且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識:拉面師傅在一定體積的面團的條件下制做拉面,通過一次又一次地拉長面條,測出每一次拉長面條后面條的總長度與面條的粗細(橫截面積)
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出面條的總長度y(m)與面條的粗細(橫截面積) s(mm2)函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當面條粗1.6mm2時,面條的總長度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,按如圖1所示擺放,將OA、OC邊重合在直線MN上,OB、OD邊在直線MN的兩側(cè);
(1)保持不動,將繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,則①= ;②= ;
(2)若按每分鐘的速度繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),按每分鐘的速度也繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動,設旋轉(zhuǎn)t分鐘,計算(用t的代數(shù)式表示)。
(3)保持不動,將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),若射線OE平分,射線OF平分,求的大;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是一塊電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖,由6個顏色不同的正方形組成,設中間最小的一個正方形邊長為1,則這個矩形的面積為________.
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