Question

【題目】如圖，在中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)在上以的速度運(yùn)動(dòng)，在上以的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長為__________．（用含的代數(shù)式表示）

（）當(dāng)正方形與重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

（）如圖，若點(diǎn)在線段上，且，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙的半徑以的速度開始不斷增大，當(dāng)⊙與正方形的邊所在直線相切時(shí)，求此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，則DP的長度為（t-1）cm；（2）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有一種情況，分別用時(shí)間t表示各相關(guān)運(yùn)動(dòng)線段的長度，如圖利用“求出面積S的表達(dá)式；（3） 分兩種情況討論：①當(dāng)圓與邊相切時(shí)和②當(dāng)圓與相切時(shí)，求相應(yīng)t的值.

試題解析：（）在中，，，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∴點(diǎn)在段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

∵段運(yùn)動(dòng)速度為，∴，

∴答案為．

（）當(dāng)正方形與重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有一種情況，如下圖所示．

當(dāng)正方形的邊長大于時(shí)，重疊部分為五邊形，

∴，，，

∴，

∴．

∴，，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

．

（）①當(dāng)圓與邊相切時(shí)，如下圖，

當(dāng)圓與相切時(shí)，，

由（）可知，，

∴，

∵以的速度不斷增大，

∴，

∴，

∴，

．

②當(dāng)圓與相切時(shí)，

此時(shí)，，由（）可知，，

，，

∴，

∴，，，

∵到點(diǎn)停止，

∴，，

∴（舍），

∴．