Question

（2013•龍崗區(qū)模擬）在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F，若G是EF的中點，則∠BDG的正切值為

1

．

Answer 1

分析：根據矩形性質得出∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，求出DC=BE=AB，求出DF=BC，∠F=45°，求出CG=GF，證△DGF≌△BGC，推出∠BDG=∠F=45°，即可求出答案．

解答：解：連接CG，BG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°=∠BAE，
∵AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=45°，
∴∠F=∠CEF，
∴CE=CF，
∵BE=DC，
∴DF=BC，
∵∠ECF=90°，CE=CF，G為EF中點，
∴∠ECG=45°，CG=GE=GF，
∴∠ECG=∠F，
在△DGF和△BGC中

DF=BC ∠F=∠BCG GF=CG

∴△DGF≌△BGC，
∴∠BDG=∠F=45°，
∴∠BDG的正切值為tan45°=1，
故答案為：1．

點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上中線性質的應用，綜合性比較強，難度偏大．