【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點(diǎn)E．

（1）線段AE=____________；

（2）如圖2，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖3)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點(diǎn)F．

①當(dāng)α=30°時，請求出線段AF的長；

②當(dāng)α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

③當(dāng)α=___________°時，DM與⊙O相切。

【答案】（1）；（2）①4；②DM與⊙O的位置關(guān)系是相離；③90°

【解析】（1）連接BE，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；

（2）①連接OA、OF，由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，則∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；

②連接B'F，此時∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；

此時DM與⊙O的位置關(guān)系是相離；

③∵AD=8，直徑的長度相等，∴當(dāng)DM與⊙O相切時，點(diǎn)D在⊙O上，故此時可得α=∠NAD=90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）

（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形；

（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長都為 1，△ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）判斷△ABC 是什么形狀，并說明理由．

（2）求△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）和點(diǎn)B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，與y=﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，若，可求得、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）

（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點(diǎn)，若，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經(jīng)驗）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則線段的長表示為.例如：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是5，點(diǎn)表示的數(shù)是2，則線段的長表示為．

（1）點(diǎn)表示的數(shù)是3，線段的長可表示為______．

（2）若，______．

（3）數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)是，且的最小值為5，若，則的值為______．

（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，，若代數(shù)式與互為相反數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

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