【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E,l1與l2相交于點(diǎn)O,連結(jié)0B,OC.若△ADE的周長(zhǎng)為12cm,△OBC的周長(zhǎng)為32cm.
(1)求線段BC的長(zhǎng);
(2)連結(jié)OA,求線段OA的長(zhǎng);
(3)若∠BAC=n°(n>90),直接寫(xiě)出∠DAE的度數(shù) °.
【答案】(1)BC= 12cm;(2)OA= 10cm; (3)(2n-180).
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可;
(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
(1)∵l1是AB邊的垂直平分線,
∴DA=DB,
∵l2是AC邊的垂直平分線,
∴EA=EC,
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=12cm;
(2)∵l1是AB邊的垂直平分線,
∴OA=OB,
∵l2是AC邊的垂直平分線,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=32cm,BC=12cm,
∴OA=OB=OC=10cm;
(3)∵∠BAC=n°,
∴∠ABC+∠ACB=(180-n)°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=n°-(180-n)°=(2n-180)°,
故答案為:(2n-180).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣4),(﹣1,0),求a,b的值;
(2)證明:若2a﹣b=1,則存在一條確定的直線始終與該函數(shù)圖象交于兩點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答以下問(wèn)題:
我們知道,二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解,在平面直角坐標(biāo)系中,我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn),就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上.
例如是方程的一個(gè)解,對(duì)應(yīng)點(diǎn),如下圖所示,我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將其標(biāo)出,另外方程的解還有對(duì)應(yīng)點(diǎn)將這些點(diǎn)連起來(lái)正是一條直線,反過(guò)來(lái),在這條直線上任取一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程的解.所以,我們就把條直線就叫做方程的圖象.
一般的,任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象.請(qǐng)問(wèn):
(1)已知、、,則點(diǎn)__________(填“A或或”)在方程的圖象上.
(2)求方程和方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
(3)已知以關(guān)于的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程的圖象上,當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫(huà);1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(huà)(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)=5時(shí),y=45.求k的值.
(2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長(zhǎng)為( )
A. r B. r C. 2r D. r
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE、CF分別是鈍角△ABC(∠A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延長(zhǎng)線截取CQ=AB,連結(jié)AP、AQ,請(qǐng)推測(cè)AP與AQ的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,保持CD=OA.
(1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)(如圖①),求∠ODC的度數(shù);
(2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)(如圖②),設(shè)另一交點(diǎn)為E,連接AE,若AE∥OC,
①AE與OD的大小有什么關(guān)系?為什么?
②求∠ODC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60.其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO= .
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