【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)．

（1）求證：∠CDE=∠ABC；

（2）求證：ADCD=ABCE．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項(xiàng)可得, BD是∠ABC的平分線(xiàn),則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE, ∠A=∠BDE. 又因?yàn)椤?/span>BDC=∠A+∠ABD,

即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2) 先根據(jù)∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定

△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以

.

試題解析:（1）∵BD是AB與BE的比例中項(xiàng),

∴,

又BD是∠ABC的平分線(xiàn)，則∠ABD=∠DBE,

∴△ABD∽△DBE,

∴∠A=∠BDE.

又∠BDC=∠A+∠ABD,

∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.

（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,

∴△CDE∽△CBD,

∴.

又△ABD∽△DBE,

∴,

∴,

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】已知，拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b（a≠0）與直線(xiàn)y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線(xiàn)解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫(huà)圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線(xiàn)的解析式，畫(huà)出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線(xiàn)段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，t的值，可得：線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)于點(diǎn)E，

∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為

設(shè)△DMN的面積為S，

(3)當(dāng)a=1時(shí)，

拋物線(xiàn)的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴H(1,2)，

設(shè)直線(xiàn)GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線(xiàn)上時(shí),坐標(biāo)為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當(dāng)線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時(shí)，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點(diǎn)P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點(diǎn)，CD=80cm，當(dāng)搖椅沿滾動(dòng)至點(diǎn)A著地時(shí)是搖椅向后的最大安全角度．

（1）靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面多高？

（2）靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是多少時(shí)？才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E．

（1）求證：E為AC的中點(diǎn)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作QD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，連AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列分式方程解應(yīng)用題：

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息：

信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少4元．

根據(jù)以上信息，原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點(diǎn)，EB=EC．

（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；

（2）如圖2，EC與BD交于點(diǎn)F，連接AE，若，試探究線(xiàn)段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一條長(zhǎng)為2016個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A－B－C－D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. （0，－2） B. （－1，－1） C. （－1,0） D. （1，－2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長(zhǎng)AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線(xiàn)MN上．

（1）試問(wèn)坡AB的高BT為多少米？

（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀(guān)測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米， ≈1.73， ≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；

（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；

（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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