【題目】現有若干張如圖1的正方形硬紙片A.B和長方形硬紙片C.
(1)小明利用這些硬紙片拼成了如圖2的一個新正方形,用兩種不同的方法,計算出了新正方形的面積,由此,他得到了一個等式:_____________
(2)小明再取其中的若干張(三種紙片都取到)拼成一個面積為a2+nab+2b2長方形,則n可取的正整數值為____,并請在圖3位置畫出拼成的圖形。
(3)根據拼圖的經驗,請將多項式a2+4ab+3b2分解因式:
【答案】(1)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(2)n=3,畫圖見解析;
(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)
【解析】(1)利用面積相等易得a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)由于有a2+2b2,則a2+nab+2b2分解為(a+b)(a+2b),因此得到n=3,再畫圖;(3)利用面積可分解因式.
(1)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(2)a2+nab+2b2=(a+b)(a+2b),則n=3;
如圖,
(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).
“點睛”本題考查了因式分解的應用:利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡化計算問題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩條對角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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【題目】已知點P的坐標(2a,6﹣a),且點P到兩坐標軸的距離相等,則點P的坐標是( )
A.(12,﹣12)或(4,﹣4)
B.(﹣12,12)或(4,4)
C.(﹣12,12)
D.(4,4)
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【題目】(4分)有一組數據:3,4,5,6,6,則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是( )
A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,6
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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【題目】如上圖,在平面直角坐標系上有個點P(1,0),點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,…依此規(guī)律跳動下去,則點P第2017次跳動至P2017的坐標是( )
A. (504,1007) B. (505,1009) C. (1008,1007) D. (1009,1009)
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