Question

如圖AB是⊙O的直徑，弧BC度數(shù)是60，D是劣弧BC的中點(diǎn)，P是AB上的動點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值是

2

．

Answer 1

分析：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連CE交AB于P點(diǎn)，連EC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到CE是PD+PC的最小值．在△OCE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連CE交AB于P點(diǎn)，
∵弧BC度數(shù)是60，D是劣弧BC的中點(diǎn)，
∴弧DC=弧BD=弧BE=30°
∴∠CDE=90°
∴CE是PD+PC的最小值．
又∵OC=OE，
∴△COE為等腰直角三角形．
∵OE=OC=1，
∴CE=

2

．
∴PD+PC的最小值為

2

．
故答案是：

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．