【題目】△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖(1),根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】見解析
【解析】
解:若△ABC為銳角三角形,則有a2+b2>c2,若△ABC為鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b2<c2.
證明:(1)當△ABC為銳角三角形時,過點A作AD⊥CB,垂足為D,設CD=x,則有DB=a-x.
根據(jù)勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,
∴a2+b2>c2.
(2)當△ABC為鈍角三角形時,過B作BD⊥AC,交AC的延長線于點D,設CD=x,則BD2=a2-x2.根據(jù)勾股定理,得(b+x)2+(a2-x2)=c2,∴a2+b2+2bx=c2.
∵b>0,x>0,∴2bx>0,∴a2+b2<c2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最。咳舸嬖,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,點Q是線段OB上一動點,連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上一點,且BE:EC=2:1,AE與BD交于點F,則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,現(xiàn)按如下步驟作圖:
①分別以A,C為圓心,a為半徑(a>AC)作弧,兩弧分別交于M,N兩點;
②過M,N兩點作直線MN交AB于點D,交AC于點E;
③將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,設點D的像為點F.
(1)請在圖中直線標出點F并連接CF;
(2)求證:四邊形BCFD是平行四邊形;
(3)當∠B為多少度時,四邊形BCFD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2 , 后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com