【題目】如圖1,小明用1張邊長為的正方形,2張邊長為的正方形,3張邊長分別為的長方形紙片拼成一個(gè)長為,寬為的長方形,它的面積為,于是,我們可以得到等式
請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式;
(2)利用(1)中所得的結(jié)論,解決下面的問題:已知,求的值.
(3)小明又用4張邊長為的正方形,3張邊長為的正方形,8張邊長分別為的長方形紙片拼出一個(gè)長方形,那么該長方形的長為__________,寬為__________;
【答案】(1);(2)30;(3)或;或
【解析】
(1)先從整體表達(dá)出正方形的總面積:,各個(gè)小的矩形的面積之和為:,總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和,即可得出答案;
(2)利用(1)中所得的結(jié)論和已知條件:,進(jìn)行整體運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(3)根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為:,再用因式分解法即可求出答案.
(1)根據(jù)總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和可得:
;
(2)由(1)可知:
將代入上式,
可得:,
則,
故;
(3)根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為:,
根據(jù)因式分解法可得:
,
故根據(jù)幾何意義可得:
該長方形的長為或,寬為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,O為AC中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上,若OP= ,tan∠A= ,∠B=120°,BC=2 ,則AP= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)同題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度數(shù).
小明想到一種方法,但是沒有解答完:
如圖2,過P作PE∥AB,∴∠APE+∠PAB=180°.
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
請你幫助小明完成剩余的解答.
(2)問題遷移:請你依據(jù)小明的思路,解答下面的問題:
如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動,∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí),∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),請直接寫出∠CPD,∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一股民在上星期五買進(jìn)某公司股票1000股,每股27元,下表為本星期內(nèi)每日該股票的漲跌情況單位:元
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 |
星期三收盤時(shí),每股多少元?
本星期內(nèi)每股最低價(jià)多少元?
本周星期幾拋售,獲利最大,最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球,13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,它們除顏色外都相同.
(1)小明和小紅玩摸球游戲,規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲.若摸到黑球小明獲勝,摸到黃球小紅獲勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明你的理由;
(2)現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,使得這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平,問取出了多少黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)三位正整數(shù)t,將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身),得到一個(gè)新的三位數(shù) (a≤c),在所有重新排列的三位數(shù)中,當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí),稱此時(shí)的 為t的“最優(yōu)組合”,并規(guī)定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后為:142、214、因?yàn)閨1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124為124的“最優(yōu)組合”,此時(shí)F(124)=﹣1.
(1)三位正整數(shù)t中,有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),求證:F(t)=0
(2)一個(gè)正整數(shù),由N個(gè)數(shù)字組成,若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除,它的前兩位數(shù)能被2整除,前三位數(shù)能被3整除,…,一直到前N位數(shù)能被N整除,我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”.例如:123的第一位數(shù)1能披1整除,它的前兩位數(shù)12能被2整除,前三位數(shù)123能被3整除,則123是一個(gè)“善雅數(shù)”.若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y為整數(shù)),m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我校某班同學(xué)隨機(jī)抽取的我國100座城市2017年某天當(dāng)?shù)豴m2.5值的情況的條形統(tǒng)計(jì)圖,那么本次調(diào)查中,PM2.5值的中位數(shù)為微克/立方米.
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