Question

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。

（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由。

（2）若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？

（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

Answer 1

【答案】（1）A市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由見解析；

（2）這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為

（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí),A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大,其最大風(fēng)力為.5級(jí)

【解析】

（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D。

∵AB=220，∠B=30°

∴當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，

由于AD=110<160,所以A市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

(2)在BD及BD的延長線上分別取E,F兩點(diǎn),使AE=AF=160千米.由于當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160千米時(shí),將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.所以當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E點(diǎn)移到F點(diǎn)時(shí),該城市都會(huì)到這次臺(tái)風(fēng)的影響.在RtΔADE中,由 勾股定理,得EF＝2DE=60千米

∵該臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

∴這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為4

(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí),A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大,其最大風(fēng)力為12－110/20＝6.5級(jí)