【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】分析：①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷；②由對稱軸方程得到a與b的關(guān)系，再根據(jù)x＝－1時的函數(shù)值變形；③拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱；④根據(jù)函數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍；⑤二次函數(shù)的增減性在對稱軸的左側(cè)與右側(cè)不相同.

詳解：①因為拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，則①正確；

②因為對稱軸為x＝1，所以，則b＝－2a，當(dāng)x＝－1時，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，則3a＋c＝0，則②錯誤；

③因為x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，則③正確；

④拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，0)，(3，0)，開口向下，所以當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，則④正確；

⑤因為拋物線開口向下，所以當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2+4x﹣2上的點(diǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于線段AB的中點(diǎn)處，則AB的長為_____．

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【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行步與小剛步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多步，求小剛每消耗千卡能量需要行走多少步？

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【題目】將一副直角三角板(，)按圖1方式擺放(即與重合、與共線).

(1)如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至時，求的度數(shù)：

(2)若繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)t為何值時，(與始終不共線)；

(3)若繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，也繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，的邊所在直線恰好平分？試直接寫出t值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題:

如圖一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)可以用下面方法解決問題:作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E：

(1)根據(jù)閱讀材料可得AD與DC的數(shù)量關(guān)系為__________.

(2)如圖二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)如圖三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與BD、BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；

（3）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在、上，，，相交于點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_____．

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