【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動,斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C,且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N,連接AA′、C′C、AC′.若AC的長為2,有以下五個(gè)結(jié)論:①AA′=1;②C′C⊥A′B′;③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn);④四邊形AA′CC′為矩形;⑤A′N=B′C=,其中正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】試題解析:①∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn),AC=2,
∴AM=MC=A′M=MC′=1,
∵∠MA′C=30°,
∴∠MCA′=∠MA′C=30°,
∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°,
∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°,
∴∠AMA′=∠C′MC=60°,
∴△AA′M是等邊三角形,
∴AA′=AM=1,故①正確;
②∵∠A′CM=30°,∠MCC′=60°,
∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°,
∴CC′⊥A′C,故②正確;
③∵∠A′CA=∠NAC=30°,∠BCN=∠CBN=60°,
∴AN=NC=NB,故③正確;
④∵△AA′M≌△C′CM,
∴AA′=CC′,∠MAA′=∠C′CM=60°,
∴AA′∥CC′,
∴四邊形AA′CC′是平行四邊形,
∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°,
四邊形AA′CC′為矩形,故④正確;
⑤AN=AB=,
∠NAA′=30°,∠AA′N=90°,
∴A′N=AN=,故⑤錯(cuò)誤.
故選C.
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【題目】計(jì)算①(2m-1)(2m+1)-(m-3)2+10 ②(3x-2y+1)(3x+2y-1)
③化簡求值 ([4(xy-1)-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2.y=
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【題目】已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α3+8β+6的值為( 。
A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30
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【題目】下列運(yùn)算,正確的是( )
A. (-a3b)2=a6b2 B. 4a-2a=2
C. a6÷a3=a2 D. (a-b)2=a2-b2
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【題目】如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),且OA邊和AB邊所在直線的解析式分別為:和.
(1)求正方形OABC的邊長;
(2)現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動,速度為每秒k個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為2秒.當(dāng)k為何值時(shí),將△CPQ沿它的一邊翻折,使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形?
(3)若正方形以每秒個(gè)單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止下滑.設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
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【題目】在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中,規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個(gè)人衛(wèi)生成績占30%.八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分,90分和95分,求該班衛(wèi)生檢查的總成績 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ).
A. 符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B. 有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C. 兩數(shù)相加,和一定大于任何一數(shù) D. 所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
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