21、（1）閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22006+22007=
22008-1
．
分析：根據(jù)式子的特點(diǎn)，右邊多項(xiàng)式的次數(shù)比左邊多項(xiàng)式的次數(shù)大1，根據(jù)規(guī)律求解即可．
解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
規(guī)律為左邊都有（x-1）和關(guān)于x的多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和每項(xiàng)系數(shù)均為1；
右邊多項(xiàng)式的次數(shù)比左邊多項(xiàng)式的次數(shù)大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n為正整數(shù)）．

（2）根據(jù)規(guī)律：1+2+22+23+24+…+22006+22007=（22008-1）÷（2-1）=22008-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，對(duì)同學(xué)們能力要求比較高．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、（1）李剛同學(xué)在計(jì)算122和892時(shí)，借助計(jì)算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法．他經(jīng)過(guò)探索并用計(jì)算器驗(yàn)證，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)贸觥皟晌粩?shù)的平方”可用“豎式計(jì)算法”進(jìn)行計(jì)算，
如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144，
再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921．
①請(qǐng)你用上述方法計(jì)算752和682（寫(xiě)出“豎式計(jì)算”過(guò)程）；
②請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計(jì)算法”合理性．
（2）閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
①根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-l
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
22010-l
（ n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
（n為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22010+22011=
22012-1
22012-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內(nèi)容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
關(guān)于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
．

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