Question

【題目】已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故①正確，

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞2，故②正確，

③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，

∴c＞0，對(duì)稱軸為x=- =-1，得2a=b，

∴a、b同號(hào)，即b＜0，

∴abc＞0，故③正確，

④∵對(duì)稱軸為x=- =-1，

∴點(diǎn)（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，2），

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=2，故④錯(cuò)誤，

⑤∵x=-1時(shí)，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，

∴c-a＞1，故⑤正確．

故答案為：C．

先分別根據(jù)x=1、x=-1、x=-2的值及對(duì)稱軸，確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可對(duì)①、②、④作出判斷；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)③作出判斷；然后結(jié)合對(duì)稱軸及x=-1得出a-b+c＞1和b=2a，即可對(duì)⑤作出判斷，從而得出正確選項(xiàng)。