【題目】D，E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB，AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

【答案】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且DE= BC，

同理，GF∥BC，且GF= BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形


（2）解：當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形
【解析】（1）根據(jù)三角形中位線定理，由D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，得到DE∥BC，且DE= BC，同理，GF∥BC，且GF= BC，得到DE∥GF且DE=GF，根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形DEFG是平行四邊形；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形.
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．

(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：　 ；所有與∠C相等的角：　 　 ．

(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

① 求∠B的度數(shù)；

②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2臺甲型號手機(jī)和1臺乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3臺甲型號手機(jī)和2臺乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．

（1）求甲、乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1．8萬元且不少于1．74萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么？四項(xiàng)選一項(xiàng)”調(diào)查，對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

(1)本次抽樣人數(shù)有________人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校九年級共有600名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對“學(xué)生在學(xué)校拿手機(jī)影響學(xué)習(xí)的情況”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對此問題的看法分為三種情況：沒有影響、影響不大、影響很大，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)(人)

20

30

a

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　　　　；

（2）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，談?wù)勀愕目捶ǎú簧儆?/span>2條）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請?jiān)趫D中標(biāo)明旋轉(zhuǎn)中心P的位置并寫出其坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（ ）

A.
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，左右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱，右圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，1)，(4，1)．

(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)從對稱的角度來考慮，說一說你是怎樣得到的．

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同步練習(xí)冊答案