Question

【題目】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為y元．
（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)M型號的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，

由題意得， ，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式組的解集是40≤x≤44，

∵x為整數(shù)，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）

（2）解：∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=44時(shí)，y最大=3820，

即，生產(chǎn)M型號的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元

【解析】（1）根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時(shí)裝的利潤之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種時(shí)裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可．