【題目】(1)如圖1,點(diǎn)、分別是等邊、上的點(diǎn),連接、,若,求證:

(2)如圖2,在(1)問的條件下,點(diǎn)的延長線上,連接延長線于點(diǎn),.若,求證:

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB,∠ABC=A=ACB=60°,然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB,從而得出BD=CE

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=ACE,從而證出∠ABD=ECB,然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=BCF,從而證出∠H=ECH,最后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論.

證明:(1)∵△ABC為等邊三角形

AC=CB,∠ABC=A=ACB=60°

在△AEC和△CDB

∴△AEC≌△CDB(SAS)

BD=CE

2)∵△AEC≌△CDB

∴∠CBD=ACE

∴∠ABC-∠CBD=ACB-∠ACE

∴∠ABD=ECB

又∵BF=BC,

∴∠BFC=BCF

∵∠ABD+∠H=BFC,∠ECB+∠ECH=BCF

∴∠H=ECH

EH=EC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,長沙開始推廣垃圾分類,分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具.某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶,購買型垃圾桶花費(fèi)了2500元,購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元,且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍,已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元.

1)求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?

2)由于實(shí)際需要,學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶,已知此次購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個,恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進(jìn)行調(diào)整,型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售,如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元,那么此次最多可購買多少個型垃圾桶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的平行四邊形).AB4,∠ABC60°,∠EAF的兩邊分別與邊BCDC相交于點(diǎn)E,F,且∠EAF60°.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系為:   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(點(diǎn)E不與BC重合),求證:BECF;

3)求△AEF周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△OAB的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A30),B2,3).

1)畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1,其中點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,并直接寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Cy軸上一動點(diǎn),連接A1CB1C,求A1C+B1C的最小值并求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)的值最小時,,則的長為___________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地計劃用120180天(含120180天)的時間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米

1)設(shè)平均每天的工作量為x(單位:萬米),用來表示運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間,并寫出x的取值范圍.

2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方是原計劃的1.2倍,工期比原計劃減少了24天,原計劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,ADBD,垂足是D

1)求證:∠2=∠1+C

2)若EDBC,∠ABD28°,求∠ADE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E為垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,的直徑,上一點(diǎn),和過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)

如圖,求證:平分;

如圖,直線的延長線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),于點(diǎn),求證:;

的條件下,如圖,若,,求的長.

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