【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc0;2ab=0;4a+2b+c0;④若(﹣5,y1),(y2)是拋物線上兩點,則y1y2

其中說法正確的是( 。

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】C

【解析】試題分析:根據(jù)圖象得出a0b=2a0,c0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,求出點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,y1),根據(jù)當(dāng)x﹣1時,yx的增大而增大即可判斷

解:二次函數(shù)的圖象的開口向上,

∴a0

二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上,

∴c0,

二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,

∴﹣=﹣1

∴b=2a0,

∴abc0,∴①正確;

2a﹣b=2a﹣2a=0∴②正確;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣30).

x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(1,0),

x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c0∴③錯誤;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1,

點(﹣5y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,y1),

根據(jù)當(dāng)x﹣1時,yx的增大而增大,

3

∴y2y1,∴④正確;

故選:C

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