【題目】(本題滿分8分)

如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

當(dāng)FAB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

【答案】(1);(2)當(dāng)k=3時(shí),S有最大值,S最大值=.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,1)代入即可求得k值,也就求出反比例函數(shù)的解析式;(2)E、F在反比例函數(shù)的圖象上,可得E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(,2),F(xiàn)(3,),利用構(gòu)造出與k之間的二次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出EFA的面積最大時(shí)k值及EFA的面積最大值.

試題解析:在矩形OABC中,OA=3,OC=2,

B(3,2),

F為AB的中點(diǎn),F(3,1).

點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上,

k=3.

該函數(shù)的解析式為.

由題意,知E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(,2),F(xiàn)(3,),

所以當(dāng)k=3時(shí),S有最大值,S最大值=

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(等量代換)
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(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性.
(2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
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