如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A（-
3
，b），過點A作AB⊥x軸于B，△AOB的面積為
3
．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的另一個交點為C，求C的坐標．
分析：（1）根據(jù)點A（-
3
，b）知OB=
3
，由△AOB的面積為
3
求出b，再由A點坐標求出k；
（2）由一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A求出a，得函數(shù)解析式，再求M的坐標，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出兩函數(shù)交點坐標即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
1
2
×
3
b=
3
，
解得：b=2，
故A點坐標為：（-
3
，2），
因為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A，
∴k=-2
3
；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，
∴-
3
a+1=2，a=-
3
3
，函數(shù)解析式為y=-
3
3
x+1，
當y=0時，x=
3
，即OM=
3
，
在Rt△AOB中，OA=
7
，
BM=OB+0M=2
3

AM=
4+12
=4
∴OA：AM=
7
：4．

（3）將y=-
3
3
x+1與y=
-2
3
x
聯(lián)立得出：
y=-
3
3
x+1
y=
-2
3
x
，
解得：
x=2
3
y=-1
，
x=-
3
y=2
，
故C的坐標為：（2
3
，-1）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，關鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案