Question

【題目】如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；
（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則X的取值范圍是 ；
（3）求四邊形 AOCD 的面積；
（4）在 x軸上是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P，C，D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2,3,-1
（2）
（3）解：過(guò)D作 垂直于 軸，如圖1所示，

則

（4）解：如圖2，

在 軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，

理由：分兩種情況考慮：

當(dāng) 時(shí)，可得 斜率為3，

斜率為 ，

解析式為 令 即 當(dāng) 時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1， 在 軸上，

【解析】（1）用待定系數(shù)法求出n、k、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖像和D點(diǎn)的坐標(biāo)求出X的取值范圍；（3）根據(jù)圖像得到S四邊形AOCD=S梯形AOEDS△CDE
求出四邊形 AOCD 的面積；（4）分兩種情況討論，當(dāng)DP'⊥DC時(shí)，由直線DC的斜率為3，得到直線P'D斜率為，求出直線P'D解析式，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法．