(2013•臺(tái)州二模)如圖是一種新型的滑梯的示意圖,其中線段PA是高度為6米的平臺(tái),滑道AB是函數(shù)的圖象的一部分,滑道BCD是二次函數(shù)圖象的一部分,兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn),且B點(diǎn)到地面的距離為2米,當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí),距地面的距離為1米,距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米.
(1)試求滑道BCD所在拋物線的解析式.
(2)試求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí),所經(jīng)過的水平距離.

【答案】分析:(1)B點(diǎn)既在雙曲線上,又在拋物線上,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出B點(diǎn)坐標(biāo).又因?yàn)辄c(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn),且B點(diǎn)到地面的距離為2米,當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí),距地面的距離為1米,距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米.據(jù)此可求出解析式.
(2)依據(jù)前面的解析式求出A、D的橫坐標(biāo),之間的差距即為所經(jīng)過的水平距離.
解答:解:(1)依題意,B點(diǎn)到地面的距離為2米,
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2),
代入y=
得x=5,
C點(diǎn)距地面的距離為1米,距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米,
由題意得:B(5,2),故設(shè)滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a(x-5)2+2,
將C的坐標(biāo)(6,1)代入,得a+2=1,解得:a=-1,
則y=-(x-5)2+2,
(2)令y=0,解得x=+5,
又將y=6代入y=
得x=;
甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí),
所經(jīng)過的水平距離為+5-=+
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•臺(tái)州二模)如圖,雙曲線y=-
12
x
的一個(gè)分支為( 。

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(2013•臺(tái)州二模)(1)計(jì)算:2sin60°-
27
3
+(
1
3
)-1

(2)解方程:x2+4x+1=0.

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(2013•椒江區(qū)二模)臺(tái)州椒江素有“中國被套繡衣之都”的美稱,其產(chǎn)品暢銷全球,某制造企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷售,要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍,椒江運(yùn)往A、B、C三地的運(yùn)費(fèi)分別是30元/件,8元/件,25元/件.設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.
(1)當(dāng)n=200時(shí),①根據(jù)信息填表:
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)(件) x 2x 200
運(yùn)費(fèi)(元) 30x
②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù),總運(yùn)費(fèi)不超過4000元,則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元,求n的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片九年級(jí)(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2013•臺(tái)州二模)閱讀材料,完成填空:
在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)函數(shù)的圖象產(chǎn)生平移,則函數(shù)的解析式會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的變化;反之,我們可以通過分析不同解析式的變化規(guī)律,推想到相應(yīng)的函數(shù)圖象間彼此的位置和形狀的關(guān)聯(lián).
不妨約定,把函數(shù)圖象先往左側(cè)平移2個(gè)單位,再往上平移1各單位,則不同類型函數(shù)解析式的變化可舉例如下:
y=3x2→y=3(x+2)2+1;y=3x3→y=3(x+2)3+1;y=3→y=3+1;y=3→y=3+1;y=→y=+1;…
(1)若把函數(shù)y=+1圖象再往    平移    個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為y=+1;
(2)分析下列關(guān)于函數(shù)y=+1圖象性質(zhì)的描述:
①圖象關(guān)于(1,1)點(diǎn)中心對(duì)稱;②圖象必不經(jīng)過第二象限;③圖象與坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn);④當(dāng)x>0時(shí),y隨著x取值的變大而減。渲姓_的是:    .(填序號(hào))

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