Question

【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=6，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴DE的長即為BQ+QE的最小值，
∵AB=8，AE=6，
∴DE=BQ+QE= =10，
∵AB=8，AE=6，
∴BE=2，
∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=10+2=12．
所以答案是：12．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對(duì)軸對(duì)稱-最短路線問題的理解，了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．