Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內一個動點．

（1）求△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量的x的取值范圍；
（2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（8，0），

∴OA=8，

S= OA|yP|= ×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）

（2）解：當S=10時，則﹣4x+40=10，解得x= ，

當x= 時，y=﹣ +10= ，

∴當△OPA的面積為10時，點P的坐標為（ ， ）

【解析】（1）根據三角形的面積公式S△OPA= OAy，然后把y轉換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數關系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．