【題目】學(xué)生小明將線段的垂直平分線上的點(diǎn),稱作線段的“軸點(diǎn)”.其中,當(dāng)時(shí),稱為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”;當(dāng)時(shí),稱為線段的“短軸點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,則在,,,中線段的“短軸點(diǎn)”是______.
(2)如圖2,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸正半軸上,且.
①若為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是( )
A. B. C. D.或
②點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),在線段的垂直平分線的同側(cè).若為線段的“軸點(diǎn)”,當(dāng)線段與的和最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)①D;② .
【解析】
(1)先排除點(diǎn),再分別表示角的正切值,根據(jù)特殊角的正切值,得出三個(gè)角的范圍即可得出答案;
(2)①根據(jù)已知求出AB的長(zhǎng),作線段AB 的垂直平分線,并分別求出t=0,及t=3時(shí),角的度數(shù),從而得出點(diǎn)P為AB的長(zhǎng)軸點(diǎn)時(shí)t的范圍;
②根據(jù)題意,得出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,為與直線的交點(diǎn)時(shí),最小.再根據(jù)OA=3列方程即可得出答案.
解:(1)
點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線l上
不是線段AB的“軸點(diǎn)”
,,
,,
,,
點(diǎn)為線段AB的“短軸點(diǎn)”,點(diǎn)為線段AB的“短軸點(diǎn)”,點(diǎn)為線段AB的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”.
故答案為:,.
(2)①D
直線AB函數(shù):
作線段AB的垂直平分線l,與AB交與點(diǎn)M,作交直線l與點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3,直線l與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0的情況.連接 ,.
同理可知,
當(dāng)或時(shí),點(diǎn)P為線段AB的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”
故選D.
②根據(jù)題意,點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
點(diǎn),在直線的同側(cè)時(shí),
對(duì)于滿足題意的點(diǎn)的每一個(gè)位置,都有.
∵,,
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,為與直線的交點(diǎn)時(shí),最小.
如圖,∵,,
∴.
∴.
在中,設(shè),則.
∴.解得x=1.
∴.
綜上,當(dāng)線段與的和最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°,求∠FGC的度數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P在線段DE上,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
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【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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【題目】如圖,直線過(guò)正方形的頂點(diǎn),點(diǎn)、到直線的距離分別為、,則正方形的周長(zhǎng)為_________.
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【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬(wàn)元/件) | 2 | 5 |
利潤(rùn)(萬(wàn)元/件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于34萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
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【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡(jiǎn))
(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示;
(3)如果圖中的滿足,求:①的值;②的值.
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【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
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(2)如圖2,在△ABC中,FG是中位線,點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE≥BD,連接AD,AE分別交FG于點(diǎn)M,N,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn);
(3)如圖3,已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),MN>AM≥BN,四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,點(diǎn)P在邊EF上,試探究S△ACN ,S△APB ,S△MBH的數(shù)量關(guān)系.
S△ACN=________;S△MBH=________;S△APB=________;S△ACN ,S△APB,S△MBH的數(shù)量關(guān)系是________.
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