解:(1)∵AC=BC=2
,直角頂點C的坐標為(-3,0),
∴點A的坐標為(-3,
),
點B的坐標為
;
(2)∵拋物線的頂點為原點,
∴設(shè)拋物線y=ax
2,
∵拋物線經(jīng)過點A,
∴9a=2
,
解得:a=
∴拋物線的解析式為:y=
x
2 (3)①當三角板向右平移1cm時,AC與⊙O第一次相切,t
1=1s
②當三角板向右平移3cm時,邊AB與⊙O第一次相切,
設(shè)切點為M,在Rt△OMB’中OM=2,∠OB′P=45°,
∴OB′=
∴BB′=OB-OB′=
∴t
2=3s
③當三角板向右平移5cm時,邊AC與⊙O第二次相切,t
3=5s
④當三角板向右平移,邊AB所在直線與⊙O第二次相切,設(shè)切點為P,在Rt△OPB″中
OP=2,∠OB″P=45°,
∴OB″=
∴BB″=
∴
s
所以 t
1=1s 或 t
2=3s 或 t
3=5s 或
s
分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的腰長求得AC和BC的長,然后根據(jù)點C的坐標求得兩點的坐標即可;
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax
2,將點A的坐標代入即可求得拋物線的解析式;
(3)隨著三角形的運動分四種情況:①當三角板向右平移1cm時,AC與圓相切,②當三角板向右平移3cm時,AB與半圓相切,③當三角板向右平移5cm時,邊AC與⊙O第二次相切,④當三角板向右平移,邊AB所在直線與⊙O第二次相切.分別求得半圓的圓心移動的距離后,再求得運動的時間.
點評:本題考查了圓的綜合知識,要求學生熟練掌握圓與直線的位置關(guān)系,并結(jié)合常見的函數(shù)進行綜合分析,考查了學生數(shù)形結(jié)合的分析能力.