在平面直角坐標系中,將一塊腰長為數(shù)學公式cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為________,點B的坐為________;
(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

解:(1)∵AC=BC=2,直角頂點C的坐標為(-3,0),
∴點A的坐標為(-3,),
點B的坐標為;
(2)∵拋物線的頂點為原點,
∴設(shè)拋物線y=ax2,
∵拋物線經(jīng)過點A,
∴9a=2
解得:a=
∴拋物線的解析式為:y=x2
(3)①當三角板向右平移1cm時,AC與⊙O第一次相切,t1=1s
②當三角板向右平移3cm時,邊AB與⊙O第一次相切,
設(shè)切點為M,在Rt△OMB’中OM=2,∠OB′P=45°,
∴OB′=
∴BB′=OB-OB′=
∴t2=3s
③當三角板向右平移5cm時,邊AC與⊙O第二次相切,t3=5s
④當三角板向右平移,邊AB所在直線與⊙O第二次相切,設(shè)切點為P,在Rt△OPB″中
OP=2,∠OB″P=45°,
∴OB″=
∴BB″=
s
所以 t1=1s 或 t2=3s 或 t3=5s 或 s

分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的腰長求得AC和BC的長,然后根據(jù)點C的坐標求得兩點的坐標即可;
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,將點A的坐標代入即可求得拋物線的解析式;
(3)隨著三角形的運動分四種情況:①當三角板向右平移1cm時,AC與圓相切,②當三角板向右平移3cm時,AB與半圓相切,③當三角板向右平移5cm時,邊AC與⊙O第二次相切,④當三角板向右平移,邊AB所在直線與⊙O第二次相切.分別求得半圓的圓心移動的距離后,再求得運動的時間.
點評:本題考查了圓的綜合知識,要求學生熟練掌握圓與直線的位置關(guān)系,并結(jié)合常見的函數(shù)進行綜合分析,考查了學生數(shù)形結(jié)合的分析能力.
練習冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中,點P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
(1)請再添加一點C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標原點.A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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