【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O的切線，切點為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及∠C的度數(shù)得出OD∥AC，從而的得出∠CAD=∠ADO，然后根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ADO，從而說明角平分線；(2)、首先根據(jù)韋達定理求出AD的長度，連接DE，根據(jù)題意得出△ACD和△ADE相似，從而得出AE的長度，然后得出圓的半徑.

試題解析：（1）連接OD， ∵BC是⊙O的切線， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°

又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO

∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC

（2）在Rt△ACD中 AD=

連接DE， ∵AE為⊙O的直徑 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD

∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半徑是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列關(guān)系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ at2；⑦2y+y2=0，其中不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.①⑦
B.①②③④
C.④⑥
D.①②⑦

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（1）請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；
（2）若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P′（x，y），用含x，y的式子表示點P的坐標．（直接寫出結(jié)果即可）

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【題目】我們用字母a表示一個有理數(shù)，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例．
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（2）如果a是零，那么﹣a就是負數(shù)；
（3）若﹣a是正數(shù)，則a一定為非正數(shù)．

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【題目】如圖1，點P是線段AB上的動點（P不與A、B重合），分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作等邊△APC和等邊△BPD，AD和BC交于點M．
（1）求證：AD=BC；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α（α＜60°），如圖2所示，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否與α的大小有關(guān)？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A.50°
B.20°
C.30°
D.25°

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【題目】如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A7B7A8的邊長為（ ）
A.6
B.12
C.32
D.64

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【題目】如圖所示，下列各組角的位置，判斷錯誤的是（ ）

A.∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角
B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯角
C.∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角
D.∠BGF和∠AFD是同位角

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