【題目】拋物線分別交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn),直線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn).

（1）直接寫出拋物線的解折式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),且.在點(diǎn),點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中,是否有最小值？如果有,請(qǐng)求出最小值；

（3）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ()，直線旋轉(zhuǎn)時(shí),與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn).

①如圖2,當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí),判斷線段的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由

②當(dāng)為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直按寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，見解析；②的坐標(biāo)分別為，.

【解析】

⑴用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為：； 根據(jù)對(duì)稱軸求法，可得.

⑵根據(jù)三角函數(shù)即可解得；

⑶①設(shè)直線的解析式為，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案.

解：⑴因?yàn)閽佄锞�分別交軸于點(diǎn),用待定系數(shù)法可得

，解得拋物線的解析式為：；

由拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱軸求法，可得.

⑵在移動(dòng)的過(guò)程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

根據(jù)垂線段最短，的長(zhǎng)就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：設(shè)直線的解析式為

將，代入

于是得 ，解得

∴直線的解析式為，

∵點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②當(dāng)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）連接CP，當(dāng)CP平分∠OCB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，E，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次一共抽取了幾名九年級(jí)學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是幾度？

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的側(cè)面示意圖.已知鐵架水平橫管平行于水平線AD,長(zhǎng)為的真空管與水平線的夾角為37°,鐵架的傾斜角為22°,鐵架豎直管的長(zhǎng)度為05 ，根據(jù)以上信息,請(qǐng)求出：

（1）)真空管上端到水平線的距離；

（2)水平橫管的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1 )（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．

(1)求、滿足的關(guān)系式及的值．

(2)當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當(dāng)時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對(duì)稱軸如圖所示，且拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，c）．

（1）當(dāng)c＝﹣3時(shí)，點(diǎn)（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在上截取，連接…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得…

請(qǐng)你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸和軸于點(diǎn).

(1)如圖1，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)，求的直徑長(zhǎng)；

(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓.

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證: 直線與相切；

②設(shè)與直線相交于兩點(diǎn)， 連結(jié). 問:是否存在這樣的點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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