精英家教網(wǎng)如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位AB時,寬20m,水位上升3m就達到警戒線CD,這時水面寬度為10m.
(1)在如圖的坐標系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂?
分析:先設(shè)拋物線的解析式,再找出幾個點的坐標,代入解析式后可求解.
解答:解:(1)設(shè)所求拋物線的解析式為:y=ax2(a≠0),
由CD=10m,可設(shè)D(5,b),
由AB=20m,水位上升3m就達到警戒線CD,
則B(10,b-3),
把D、B的坐標分別代入y=ax2得:
25a=b
100a=b-3
,
解得
a=-
1
25
b=-1

∴y=-
1
25
x2
;

(2)∵b=-1,
∴拱橋頂O到CD的距離為1m,
1
0.2
=5(小時).
所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂.
點評:命題立意:此題是把一個實際問題通過數(shù)學建模,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決.
練習冊系列答案
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(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.3m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時到達警戒線?

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