Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在y軸上，點C在x軸上，BC⊥x軸，tan∠ACO＝．延長AC到點D，過點D作DE⊥x軸于點G，且DG＝GE，連接CE，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，和CE交于點F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面積為6，則點D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，﹣3）．

【解析】

根據(jù)AB=AC，tan∠ACO=，設(shè)未知數(shù)表示點A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)得CE=CD，進(jìn)而得到∠ECG=∠DCG=∠ACO，再根據(jù)tan∠ECG=tan∠ACO=，再設(shè)未知數(shù)表示出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的中點F的坐標(biāo)，把點B、F的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而得出兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)=6，列方程求出未知數(shù)，進(jìn)而確定點的坐標(biāo)．

解：過點A作AM⊥BC，垂足為M，

∵AB=AC，

∴BM=CM，

∵tan∠ACO==．

∴設(shè)OA=2m，OC=3m，則BC=4m，因此點C(3m，0)、B(3m，4m)，

∵DE⊥x軸于點G，且DG=GE，

∴CE=CD，

∴∠ECG=∠DCG=∠ACO，

∴tan∠ECG==tan∠ACO=，

設(shè)EG=2n，則CG=3n，因此點E(3m+3n，2n)，

又∵CF：FE=2：1．即點F是CE的三等分點，

∴點F(3m+2n，n)，

把B(3m，4m)和F(3m+2n，n)代入反比例函數(shù)y=得，

k=3m4m=(3m+2n)n，即(3m﹣2n)(3m+n)=0，

∵m＞0，n＞0，

∴n=m，

∴點E的坐標(biāo)為(m，3m)，

∵S△ABE=6=S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，

∴(2m+4m)×3m+(4m+3m)×m﹣(2m+3m)×m=6，

解得：m=1，

∴E(，3)，

∴D(，﹣3)

故答案為：(，﹣3)．