【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉化為兩個一元一次方程來解,其實用“轉化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“轉化”思想求方程=x的解.
(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C處,求AP的長.
【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的長為5m或9m.
【解析】
(1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,據此解之可得;
(2)兩邊平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;
(3)設AP=x,則DP=14﹣x,根據勾股定理可得PB=、PC=,由PB+PC=28得+=28,移項、平方求解可得.
(1)∵x3+x2﹣2x=0,
∴x(x2+x﹣2)=0,
∴x(x﹣1)(x+2)=0,
則x=0或x﹣1=0或x+2=0,
解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.
故答案為:1、﹣2.
(2)∵=x,
∴2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,
∴(x+1)(x﹣3)=0,
則x+1=0或x﹣3=0,
解得:x1=﹣1、x2=3;
(3)設AP=x,則DP=14﹣x,
∵AB=CD=12,∠A=∠D=90°,
∴PB==、PC==,
∵PB+PC=28,
∴+=28,
=28﹣,
兩邊平方,整理可得:,
再兩邊平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,
解得x1=5、x2=9,
則AP的長為5m或9m.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于、兩點,且與軸的正半軸交于點.若,的面積為,則的值為( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
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【題目】數(shù)學活動小組組織一次登山活動,他們從山腳下點出發(fā)沿斜坡到達點,再從點沿斜坡到達山頂點,路線如圖所示.斜坡的長為米,斜坡的長為米,坡度是,已知點海拔米,點海拔米.
問點測得點的俯角為________,并求點的海拔;
求斜坡的坡度;
為了方便上下山,若在到之間架設一條鋼纜,求鋼纜的長度.
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【題目】△在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△關于軸對稱的△,并寫出△各頂點的坐標;
(2)將△向右平移6個單位,作出平移后的△,并寫出△各頂點的坐標;
(3)觀察△和△,它們是否關于某直線對稱?若是,請用粗線條畫出對稱軸.
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【題目】現(xiàn)有、兩種商品,已知買一件商品要比買一件商品少元,用元全部購買商品的數(shù)量與用元全部購買商品的數(shù)量相同.
(1)求、兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準備購買、兩種商品共件,總費用不超過元,且不低于元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?
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【題目】如圖,在中,,,在邊長為的小正方形組成的網格中,的頂點、均在格點上,點在軸上,點的坐標為.
點關于點中心對稱的點的坐標為________;
(2)繞點順時針旋轉后得到,那么點的坐標為________;線段在旋轉過程中所掃過的面積是________.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( 。
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】(2017浙江省湖州市)如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點O1,以O1為圓心的圓與OB相切;在射線O1A上取點O2,以O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點O3,以O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切;…;在射線O9A上取點O10,以O10為圓心,O10O9為半徑的圓與OB相切.若⊙O1的半徑為1,則⊙O10的半徑長是______.
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