Question

13．如圖，一次函數(shù)y=-2x+5與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象，相交于A（a，3），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B坐標．
（2）若點P（-1，0），求△PAB的面積．
（3）結合圖象，直接寫出當0＜$\frac{k}{x}$＜-2x+5時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（a，3）代入y=-2x+5得：3=-2a+5，得到A的坐標，于是得到反比例函數(shù)的表達式$y=\frac{3}{x}$，列方程組即可得到B$（{\frac{3}{2}，2}）$；
（2）直線y=-2x+5與x軸的交點坐標（$\frac{5}{2}$，0），于是得到S_△PAB=$\frac{1}{2}×$$\frac{7}{2}$×3-$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$=$\frac{7}{4}$；
（3）根據(jù)圖象得即可得到結論．

解答 解：（1）把A（a，3）代入y=-2x+5得：3=-2a+5，
∴a=1，
∴反比例函數(shù)的表達式$y=\frac{3}{x}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+5}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴B$（{\frac{3}{2}，2}）$；
（2）直線y=-2x+5與x軸的交點坐標（$\frac{5}{2}$，0），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}×$$\frac{7}{2}$×3-$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$=$\frac{7}{4}$；
（3）根據(jù)圖象得：當0＜$\frac{k}{x}$＜-2x+5時，x的取值范圍為：1＜x＜$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求點的坐標，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．