【題目】已知ABC中,AB =1DAB的中點(diǎn),∠ACD = 90°,∠DCB = 45°,求BC的長.

【答案】

【解析】

延長CD,過B點(diǎn)作BECD的延長線于E點(diǎn),利用倍長中線定理得到△ACD△BED,再利用DCB = 45°得到△BCE為等腰直角三角形,設(shè)CD=x,則DE=x,BE=2x,利用Rt△BDE求出x2的值,再根據(jù)勾股定理求出BC2,即可得到BC的長.

如圖,延長CD,過B點(diǎn)作BECD的延長線于E點(diǎn),

ACD = 90°DAB的中點(diǎn)

∴∠BED=∠ACD = 90°,AD=BD,

又∠ADC=∠BDE

△ACD△BED,

CD=DE

DCB = 45°,

△BCE為等腰直角三角形,CE=BE

設(shè)CD=x,則DE=x,BE=2x,

Rt△BDEBD2=DE2+BE2

2=x2+(2x)2

解得x2=,∴(2x)2=

BC2=CE2+BE2=

BC=.

練習(xí)冊系列答案
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1)類比研究函數(shù)圖象的方法,請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì),并求新函數(shù)的解析式;

2)如圖2,雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C1,a),點(diǎn)D是線段AC上一動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)Dx軸的平行線,與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn)P

試求△PAD的面積的最大值;

探索:在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】某小組做用頻率估計概率的實(shí)驗(yàn)時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )

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B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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