Question

△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，△A′B′C′的面積是64cm²，求：
（1）A′B′邊上的中線C′D′的長(zhǎng)；
（2）△A′B′C′的周長(zhǎng)；
（3）△ABC的面積．

Answer 1

（1）8cm    （2）40cm      （3）16cm²

試題分析：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，
∴=，
∴C′D′=4cm×2=8cm，
∴A′B′邊上的中線C′D′的長(zhǎng)為8cm；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，
∴=，
∴C_{△A′B′C′}=20cm×2=40cm，
∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為40cm；
（3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面積是64cm²，
∴==，
∴S_△ABC=64cm²÷4=16cm²，
∴△ABC的面積是16cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．