Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1 ， A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1 ， B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1 ， △A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 .

Answer 1

【答案】
【解析】過點(diǎn)A1作A1C⊥OB1 ， 垂足為C，

∵△A1OB1為等邊三角形，
∴∠A1OB1=60°，
∴tan60°==，
∴A1C=OC，
設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），
∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，
∴m=9，解得m=3，
∴OC=3，
∴OB1=6，
過點(diǎn)A2作A2D⊥B1B2 ， 垂足為D．
設(shè)B1D=a，
則OD=6+a，A2D=a，
∴A2（6+a，a）．
∵A2（6+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴代入y=，得（6+a）a=9，
化簡得a2+6a﹣9=0
解得：a=﹣3±3．
∵a＞0，
∴a=﹣3+3．
∴B1B2=﹣6+6，
∴OB2=OB1+B1B2=6，
所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，0）．
故答案是：（6，0）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．