閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
與2-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以這樣解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．
分析：①根據(jù)有理化因式的定義即可的話答案；
②利用分母有理化以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案即可；
③利用已知將原式化簡(jiǎn)為
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2000
-
1999
進(jìn)而求出即可．
解答：解：①∵（4-
7
）（4+
7
）=16-7=9，
∴4+
7
的有理化因式是4-
7
；
故答案為：4-
7
；

②
1
2+
3
+
27
-6
1
3
，
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
+3
3
-6×
3
3

=2-
3
+3
3
-2
3

=2；

③（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2000
-
1999

=-1+
2000

=-1+20
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分母有理化的應(yīng)用，根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵。這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比。在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：，與的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式。于是二次根式可以這樣解：，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化。

解決問(wèn)題：① 的有理化因式是_______________

②計(jì)算：

③計(jì)算：

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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3
)(2-
3
)=1，2+
3
與2-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以這樣
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①4+
7
的有理化因式是______
②計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）4+
7
的有理化因式是______；
2
2
分母有理化得______．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=______；②
1
12
=______；③
10
2
5
=______．
（3）計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．

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