【題目】如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點(diǎn)．

(1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，且AD＝DC，判斷AE是∠FAD的角平分線嗎？(不必說明理由)

(2)如圖②，如果(1)中的條件“AD＝DC”去掉，其余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；

(3)如圖③，如果(1)中的條件改為“AD∥FC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由．

【答案】（1）AE是∠FAD的角平分線（2）成立（3）成立

【解析】

見詳解

（1）AE是∠FAD的角平分線；

（2）成立，如圖，延長FE交AD于點(diǎn)B，

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴EC=ED，

∵FC⊥DC，AD⊥DC，

∴∠FCE=∠EDB=90°，

在△FCE和△BDE中，

,

∴△FCE≌△BDE，

∴EF=EB，

∵AE⊥FE，

∴AF=AB，

∴AE是∠FAD的角平分線；

（3）成立，如圖，延長FE交AD于點(diǎn)B，

∵AD=DC，

∴∠FCE=∠EDB，

在△FCE和△BDE中，

,

∴△FCE≌△BDE，

∴EF=EB，

∵AE⊥FE，

∴AF=AB，

∴AE是∠FAD的角平分線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，連接，則的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，連接DH，求證：

（1）EH=FH；
（2）∠CAB=2∠CDH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀，后解答：

像上述解題過程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，

(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．

(2)將下列式子進(jìn)行分母有理化：①________；②________．

(3)計(jì)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），我們定義：這樣的兩條拋物L(fēng)1 ， L2互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．

（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2﹣8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）請求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）若拋物y=a1 （x﹣m）2+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a2 （x﹣h）2+k，請寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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