Question

（本題7分）已知關(guān)于的方程.

（1）求證：無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長.

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）三角形的周長為16或22；

【解析】

試題分析：（1）由一元二次方程根的判別式，當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根，所以只需證明△≥0即可．

（2）先求出方程的兩根x1=3k-1，x2=2，則可設(shè)b=2k，c=k+1，然后討論：當a、b為腰、當b、c為腰、當a、c為腰分別求出邊長，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計算周長即可．

試題解析：△=[-（3k+1）]2-4×1×（2k2+2k），

=k2-2k+1，

=（k-1）2，

∵無論k取什么實數(shù)值，（k-1）2≥0，

∴△≥0，

所以無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，

因式分解得：（x-2k）（x-k-1）=0，

解得：x1=2k，x2=k+1，

∵b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)b=2k，c=k+1，

當a、b為腰，則a=b=6，而a+b＞c，a-b＜c，所以三角形的周長為：6+6+4=16；

當b、c為腰，則k+1=2k，解得k=1，

∴b=c=2，因為6，2，2不構(gòu)成三角形，∴所以這種情況不成立；

當a、c為腰 k+1=6 則k=5，

∴b=10，

∴三角形的周長為：6+6+10=22

綜上，三角形的周長為16或22；

考點：1、根的判別式；2、等腰三角形的性質(zhì)

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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