【題目】已知AD為O的直徑,BC為O的切線,切點(diǎn)為M,分別過A,D兩點(diǎn)作BC的垂線,垂足分別為B,C,AD的延長線與BC相交于點(diǎn)E.

(1)求證:△ABM∽△MCD;

(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.

【答案】(1)證明見解析(2)4

【解析】

1)由AD為直徑,得到所對的圓周角為直角,利用等角的余角相等得到一對角相等,進(jìn)而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證;

2)連接OM,BC為圓的切線,得到OMBC垂直,利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求

1)∵AD為圓O的直徑,∴∠AMD=90°.

∵∠BMC=180°,∴∠2+∠3=90°.

∵∠ABM=∠MCD=90°,∴∠2+∠1=90°,∴∠1=∠3,∴△ABM∽△MCD;

2)連接OM

BC為圓O的切線,∴OMBC

ABBC,∴sinE===

AD=8,AB=5,∴=,OE=16,根據(jù)勾股定理得ME===4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長線于點(diǎn)F,連接CF

1)求證:ADCF

2)如果ABAC,四邊形ADCF的形狀為   (直接寫出結(jié)果);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,),過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(  )

A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)a=   %,并補(bǔ)全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

(3)如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人,請你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn),使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),畫出,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,的周長是 (結(jié)果保留根號);

(3)作出關(guān)于軸對稱的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示,下列結(jié)論:

(1)b0;(2)c0;(3)b2﹣4ac0; (4)a﹣b+c0,

(5)2a+b0; (6)abc0;其中正確的是_____;(填寫序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+nx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A1,0),C0,2).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為響應(yīng)人民政府“形象重于生命”的號召,規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點(diǎn)測得條幅頂端的仰角為,測得條幅底端的俯角為,已知條幅長,則底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長為________.(答案可帶根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)EF分別在BC、DC上,CE=DF=2DEAF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)HAE的中點(diǎn),連接GH

1)求證:△ADF≌△DCE;

2)求GH的長.

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