Question

【題目】如圖，在四邊形 中，，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若，則BC的長為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC交BD于點O，由題意可證AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通過證明△EDF是等邊三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的長．

如圖，連接AC交BD于點O

∵AB=AD，BC=DC，∠A=60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形
∴∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，
BO=OD=4
∵CE∥AB
∴∠BAO=∠ACE=30°，∠CED=∠BAD=60°
∴∠DAO=∠ACE=30°
∴AE=CE=6
∴DE=AD-AE=2
∵∠CED=∠ADB=60°
∴△EDF是等邊三角形
∴DE=EF=DF=2
∴CF=CE-EF=4，OF=OD-DF=2
∴OC=,
∴BC=