【題目】△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長線上。過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)G,
(1)求證:FE=AE;
(2)填空:=__________
(3)若,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
(1)由,得,由∠AGH=∠ECH=90°,則∠DAC=∠BEF,由軸對稱的性質(zhì),得到∠DAC=∠EAC,則∠BEF=∠EAC,利用三角形外角的性質(zhì),得到,即可得到結(jié)論成立;
(2)過點(diǎn)E作EM⊥BE,交BA延長線于點(diǎn)M,作AN⊥ME于N,先證明△BEF≌△MEA,
得到BF=AM,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),得到,DE=2CE=2AN,即可得到答案.
(3)根據(jù)題意,先證明,得到,從而得到,再證明,即可得到.
(1)證明:∵,
.
∵垂足為點(diǎn),
.
∵,
.
∵,
.
∵,
.
在和中,,,,
.
.
∵,,
.
.
(2)如圖,過點(diǎn)E作EM⊥BE,交BA延長線于點(diǎn)M,作AN⊥ME于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∵EM⊥BE,
∴∠M=∠B=45°,
∴BE=ME,
∵FE=AE,
∴△BEF≌△MEA,
∴BF=AM,
∵AN⊥ME,∠M=45°,
∴△AMN是等腰直角三角形,
∴AN=MN,AM=,
易知四邊形ACEN是矩形,
∴CE=AN=MN,
∵DE=2CE=2AN,
∴;
故答案為:;
(3)解:如圖:
∵,,
.
∵,
由(1)知,
.
由(1)知,
.
.
設(shè),,則,,,.
.
.
∵,,
.
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BD.
(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
(2)若DA=DB=2,cosA=,求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,和矩形組成的,的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn).已知的弓形高,,.當(dāng)鎖柄繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至位置時,門鎖打開,此時直線與所在的圓相切,且,.
(1)求所在圓的半徑;
(2)求線段的長度.(,結(jié)果精確到)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C(0,4),與 x 軸交于點(diǎn) A、B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動點(diǎn),過點(diǎn) Q 作 QE∥AC,交 BC 于點(diǎn) E,連接 CQ,當(dāng)△CQE 的面積最大時,求點(diǎn) Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿著 BA 方向以每秒 2 個單位長向點(diǎn) A 運(yùn)動,同時點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿著 AC 方向以每秒 個單位長度向點(diǎn) C 運(yùn)動,其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè) P、Q 運(yùn)動時間為 t 秒,當(dāng) t 為何值?△APQ為等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其頂點(diǎn)P在線段MN上移動.若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1,-1)、(2,-1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為( )
A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O、B、A坐標(biāo)分別為(0,0)、(3,0)、(4,2),將△OAB向上平移1個單位長度得到△O′A′B′.
(1)畫出△O′A′B′,并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(2)求△OAB與△O′A′B′重疊部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和對稱軸;
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象直接寫出方程x2﹣4x+3=0的根;
(4)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F.請補(bǔ)全圖形后完成下面的問題:
(1)求證:EF是△ABC外接圓的切線;
(2)若BC=5,sin∠ABC=,求EF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生開展為貧困山區(qū)孩子捐書活動,要求捐贈的書籍類別為科普類、文學(xué)類、漫畫類、哲學(xué)故事類、環(huán)保類,學(xué)校圖書管理員對所捐贈的書籍隨機(jī)抽查了部分進(jìn)行統(tǒng)計,并對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,根據(jù)整理結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.已知所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中,捐贈的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次被抽查的書籍有_____冊.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若此次捐贈的書籍共1200冊,請你估計所捐贈的科普類書籍有多少冊.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com