Question

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(-4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，且AC＝BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

Answer 1

(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝BO.

∵A(-4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2).

∴m＝4×2=8，

即反比例函數(shù)的解析式為y＝.

把A(-4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1.

(2)存在.

∵點C在一次函數(shù)y＝x＋1的圖象上，∴C(0,1).

又∵B(4，0)，∴BC的解析式為y＝-x＋1.

∵P點的縱坐標(biāo)為2，將BC向上平移2個單位的直線解析式為y＝-x＋3，

解方程組得x=4(舍去）或x=8.

當(dāng)x=8時，y=1.∴D(8,1).

此時PD==,BC==.

即PD＝BC.

∵PD∥BC,

∴四邊形BCPD為平行四邊形.

∵PC=,PC=BC,

∴四邊形BCPD為菱形,

∴D(8,1).